This is a Physical Chemistry Problem: For a particle in a cubic box of length a,...

Free

90.2K

Verified Solution

Question

Chemistry

This is a Physical Chemistry Problem: For a particle in a cubicbox of length a, how many states have energy in the range of 0 to16(h²/8ma²)?

Answer & Explanation Solved by verified expert

4.3 Ratings (573 Votes)

E = (nx ² + ny ² + nz ² ) h2 /(8ma2 ).

Rearranging gives E (8ma² )/ h² = (nx ² + ny ² + nz ² )

nx, ny, nz,Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1,1, 1 Â Â Â Â Â Â 2,1, 1 Â Â Â Â Â Â Â 1,2, 1 Â Â Â Â Â Â 1,1, 2 Â Â Â Â Â Â 1,2, 2 Â Â Â Â Â Â 2,1, 2 Â Â Â Â Â 2,2, 1 Â Â Â Â Â Â 1,1, 3 Â Â Â 1,3, 1 Â Â Â 3,1, 1

E(8ma² )/ h² Â Â Â Â Â Â Â Â 3Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 6 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 6 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 6Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 9 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 9 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 9 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 11 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 11 Â Â Â Â Â Â Â 11

nx, ny, nz, Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2,2, 2 Â Â Â Â Â 2,1, 3 Â Â Â Â Â 1,2, 3 Â Â Â Â Â 3,2, 1Â Â Â Â 2,3, 1Â Â Â 1,3, 2 Â Â Â Â Â 3,1, 2 Â Â Â Â Â 2,2, 3 Â Â Â Â Â 2,3, 2 Â Â Â Â 3,2, 2 E(8ma² )/ h² Â Â Â Â Â Â Â Â Â 12 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 14Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 14 Â Â Â Â Â Â Â Â 14 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 14 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 14 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 14 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 17 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 17 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 17 Â Â Â Â

nx, ny, nz, Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1,1, 4 Â Â Â Â Â Â Â Â 4,1, 1 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1,4, 1Â Â Â Â Â Â Â 1,3, 3 Â Â Â Â Â Â Â Â 3,1, 3 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 3,3, 1

E(8ma2 )/ h2 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 18 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 18 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 18 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 19 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 19 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 19

TOTAL: 17 states and 6 energy levels lie within this range

Get Answers to Unlimited Questions

Join us to gain access to millions of questions and expert answers. Enjoy exclusive benefits tailored just for you!

Membership Benefits:

Unlimited Question Access with detailed Answers
Zin AI - 3 Million Words
10 Dall-E 3 Images
20 Plot Generations
Conversation with Dialogue Memory
No Ads, Ever!
Access to Our Best AI Platform: Flex AI - Your personal assistant for all your inquiries!

Become a Member