The XYZ Company plans to allocate some or all of its monthly advertising budget of $75,000...

70.2K

Verified Solution

Question

Operations Management

The XYZ Company plans to allocate some or all of its monthlyadvertising budget of $75,000 in the area. It can purchase localradio spots at $120 per spot, local TV spots at $500 per spot, andlocal newspaper advertising at $260 per insertion.
Â Â Â Â The company's policy requirementsspecify that the company must spend at least $30,000 on TV andallow monthly newspaper expenditures up to $15,000. The companyâ€™sinternal policy also requires that the company must buy at least100 radio spots.
The payoff from each advertising medium is a function of thesize of its audience. The general experience of the firm is thatthe values of insertions and spots in terms of \"audience points\"(arbitrary unit), are as given below:
Â Â Â Â Â Â Â ---------------------------------------------------------------------------
Â Â Â Â Â Â Â Â RadioÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 150 audience points perspot
Â Â Â Â Â Â Â Â TVÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 180 audiencepoints per spot
Â Â Â Â Â Â Â Â NewspapersÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 280audience points per insertion
Â Â Â Â Â Â Â ---------------------------------------------------------------------------
Let x1 = no. of Radio spots to be purchased,
Â Â Â Â Â Â Â X2 = no. of TV spotsto be purchased, and
Â Â Â Â Â Â Â X3= no. of Newspaperinsertions.
MaxÂ Â Â 150x1+ 180x2 + 280x3
s.t.
Â Â Â Â Â (1)Â Â Â Â Â 120x1 + 500x2 + 260x3 <= 75,000Â Â Â Â (Advertising Budget)
Â Â Â Â Â (2)Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 500x2Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â â‰¥ 30000Â Â Â Â Â (Expenditure on TV)
Â Â Â Â Â Â Â Â Â (3)Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 260x3<= 15000 Â Â Â Â Â (Expenditure onNewspaper)
Â Â Â Â Â Â Â Â Â (4)Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â x1Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â â‰¥Â Â 100Â Â Â Â Â Â Â Â (Number of radiospots)
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â X1, x2, x3 >= 0
LINEAR PROGRAMMING PROBLEM
MAX 150X1+ 180X2 + 280X3
Subject to:
120X1 + 500X2 + 260X3 < 75000
500X2 > 30000
260X3 < 15000
1X1 > 100
Â Â Â Â Â OPTIMAL SOLUTION
Â Â Â Â Â Objective Function Value=Â Â Â Â Â Â 67050.000
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â VariableÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ValueÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ReducedCosts
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â -------------Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ---------Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â --------------------
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â X1Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 375.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â X2Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 60.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â X3Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 45.000
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ConstraintÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Slack/SurplusÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Dual Prices
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ---------------Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â -------------------Â Â Â Â Â Â Â Â Â ---------------
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1.250
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â - 0.89
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 3Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 15000.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 4Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 275.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000
Â Â Â Â
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
Â Â OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES
Â Â Â Â Â VariableÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Lower LimitÂ Â Â Â Â Â Â Â Â CurrentValueÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Upper Limit
Â Â ---------------Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ------------------Â Â Â Â Â -------------------Â Â Â Â Â ----------------------
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â X1Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 129.231Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 150.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â No Upper Limit
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â X2Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â No LowerLimitÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 180.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 625.000
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â X3Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â No LowerLimitÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 280.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 325.000
RIGHT HAND SIDE RANGES
Â Â Â Â Â Â VariableÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Lower LimitÂ Â Â Â Â Â Â Â Â CurrentValueÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Upper Limit
Â Â ---------------Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ------------------Â Â Â Â Â -------------------Â Â Â Â Â ----------------------
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 42000.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 75000.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â No Upper Limit
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 30000.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 63000.000
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 3Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 15000.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â No Upper Limit
Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 4Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â No LowerLimitÂ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 100.000Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 375.000
1. Which constraint(s) is/are binding (active)?
2. Interpret the dual price of 1.25 for Constraint1.

Answer & Explanation Solved by verified expert

4.3 Ratings (629 Votes)

1 Binding constraints are thoseconstraints where the slack or surplus is 0 We can see from belowtable that out of the 4 constraints Constraint 1 and See Answer

Get Answers to Unlimited Questions

Join us to gain access to millions of questions and expert answers. Enjoy exclusive benefits tailored just for you!

Membership Benefits:

Unlimited Question Access with detailed Answers
Zin AI - 3 Million Words
10 Dall-E 3 Images
20 Plot Generations
Conversation with Dialogue Memory
No Ads, Ever!
Access to Our Best AI Platform: Flex AI - Your personal assistant for all your inquiries!

Become a Member